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4 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
systeme que nous reunirons de la maniere suivante :
(I), (2), (3), ..., (7W),
O), (3), (4), ..., (*i-HI),
(3), (4), (5)3 ..., (m-f-2),
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(m), (jn-4-i), (JWH-2), ..., (am — i),
ce qui donne un systeme a m- colonnes donl la loi est facile a sai-
sir. Cela pose, retranchons des termes en diagonale une me* me quantite X, et formons le determinant; nous obtiendrons un poly- nome en \ du degre m- que nous represenlerons ainsi : |
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et qui nous conduira a etendre le th6oreme de M. Sturm a deux
Equations shnultanees.
Considerons pour cela les deux inconnues x el y: comme 1'abs-
cisse et 1'ordonnee d'un point rapporte a deux axes rectangu- laireSj de sorte qu'a chaque solution des equations proposees, telle que |
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corresponde un point determine. L'objet de notre proposition esfc
de determiner le nombre de ces points qui sont renferme's dans rinte"rieur d'un rectangle donne*. A cet effet, soit A(£,Y}) ce que: devient A lorsqu'on considere les Equations |
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au lieu des proposees, et v^ le nombre de ses variations pour des.
valeurs donnees de £ et r\.
Le nombre des solutions renfermees dans I'inte'rieur du rectangle
ayant pour coordonne'es de ses sommets |
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sera donnee par 1' expression
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